【笔记】最小项形式的逻辑函数
前言
最小项形式的逻辑函数学习笔记
对比卡诺图
规律
- 先将16个格填满0-15个数字
- 然后将A区域的横行交换位置
- 然后将C区域的纵列交换位置
- 最后得到的完整部分就是16个格的对比卡诺图
- 最后得到的上半部分就是8个格的对比卡诺图
题型1
- 用卡诺图法将逻辑函数变成最小项的形式
示例:用卡诺图法将逻辑函数 L=AB+BCD 变成最小项的形式
- 将函数表现在卡诺图里
- 将题目卡诺图与对比卡诺图相对比
根据对比,找出题目卡诺图中为1的项,在对比卡诺图中找到对应项,得到结果用m数字表示
L=AB+BCD=m1+m4+m5+m7+m6+m9
题型2
- 用公式法将逻辑函数变成最小项的形式
示例:用公式法将逻辑函数 L=AB+AC 变成最小项的形式
- 利用公式:A(B+B)=A,令每一项都包含A、B、C全部字母(或A、B、C、D全部字母),并化简为A、B、C的顺序(或A、B、C、D的顺序)
L=AB+AC
L=AB(C+C)+AC(B+B)
L=ABC+ABC+ACB+ACB
L=ABC+ABC+ABC+A BC
- 将A、B、C、D变成1,A、B、C、D变成0
111 110 011 001
- 将得到的数,由二进制数转换为十进制数
7 6 3 1
- 将得到的数字作为m的下标
∴ L=m7+m6+m3+m1
题型3
- 将最小项的形式转换为变量的形式
示例:将 L(A,B,C)=m7+m6+m3+m1 转换为变量的形式
- 取出下标数字
7 6 3 1
- 将得到的数,由十进制数转换为二进制数,如果L(A,B,C)有三个字母,那就转化为3位二进制数(如果有四个字母,那就转化为4位二进制数)
111 110 011 001
- 第一位表示A、第二位表示B、第三位表示C(、第四位表示D),用或相连,得到一组逻辑函数
- 如果该位上是1,就是这个字母本身
- 如果该位上是0,就是这个字母的非
L=ABC+ABC+ABC+ABC
- 用卡诺图法或公式法化简逻辑函数
L=AB+AC
题型4
- 将形如 L=Σm+Σd 的式子用卡诺图化简
示例:将 L(A,B,C,D)=Σm(1,4,5,6,7,9)+Σd(10,11,12,13,14,15) 用卡诺图化简
- 根据L(A,B,C,D)字母的个数,判断使用的是8个格的卡诺图还是16个格的卡诺图
- 如果是3个字母,就是8个格的卡诺图
- 如果是4个字母,就是16个格的卡诺图
- 在对比卡诺图中,将式子中m(1,4,5,6,7,9)位置的格子改为1,将式子中d(10,11,12,13,14,15)位置的格子改为×,将没有改动的位置的格子改为0
- 将×的位置看成1,寻找8个1(、4个1、2个1、1个1),将所有的1都表示完即可,而不需要表示完所有×,得到逻辑表达式
L=B+CD